경상북도 영천(永川) 출신이다.
정환직(鄭煥直)이 고종의 측근에서 시위하던 중 1905년 을사조약이 일제의 책략에 의해 늑결되자, 의병운동의 재개에 대한 고종의 밀지를 받들고, 아들 정용기(鄭鏞基)를 하향시켜 의진을 조직할 것을 명하였다.
이에 정용기는 영천으로 하향하여 정순기(鄭純基)·이한구(李韓久)·손영각(孫永珏) 등과 상의하여 영천을 중심으로 각지의 의사들을 규합하여 거사계획을 확정짓게 되어 산남의진(山南義陣)이 구성되었다. 전응팔은 산남의진에 입진하여 영천·청하·의흥(義興)·군위(郡威)·의성(義城)·청송(靑松)·영덕(盈德) 등지에서 적과 접전하여 다수의 왜적을 사살하는 전과를 올렸다. 1907년 왜경에게 체포되어 실형을 언도받고 대구형무소에서 5년간 옥고를 치렀다.
정부에서는 고인의 공훈을 기리어 1990년에 건국훈장 애국장(1977년 건국포장)을 추서하였다.